A função cosseno
Na da função cosseno (y = cos x) o domínio é igual ao contradomínio que por sua vez é igual ao conjunto dos reais, ou seja, D = C = R. Porém, o conjunto imagem é um subconjunto do contradomínio.
Veja na imagem acima que a função cosseno está limitada entre -1 e 1. Logo, o conjunto imagem da função cosseno se restringe ao intervalo [-1,1]. Portanto, Im = [-1,1] ou -1 ≤ cos x ≤ 1, ∀ x ∈ R.
Na imagem acima verificamos o sinal da função cosseno em cada quadrante. Visto que o cosseno de x é representado no eixo horizontal (eixo x), à direita do eixo y (eixo vertical) os valores da função são positivos, porém à esquerda desse eixo os valores são negativos.
Valores notáveis
Na tabela abaixo encontram-se os valores dos cossenos dos ângulos mais comuns estudados em trigonometria. A partir destes ângulos podemos encontrar o cosseno de outros ângulos.
| x | cos x |
|---|---|
| 0 | 0 |
| π/6 | √3/2 |
| π/4 | √2/2 |
| π/3 | 1/2 |
| π/2 | 0 |
| π | -1 |
| 3π/2 | 0 |
| 2π | 1 |
Gráfico da função cosseno
Veja como fica o gráfico da função cosseno quando variamos x no intervalo de [0 , 2π].
Essa linha laranja presente no gráfico recebe o nome de cossenóide e ela continua à direita de 2π e à esquerda de 0 (zero). Na situação acima, foi dada uma volta completa no ciclo trigonométrico. Se dermos mais voltas a função cosseno repetirá seus valores. A função cosseno também é uma função periódica e seu período equivale a 2π. Portanto, quando somamos 2kπ ao arco x, estamos obtendo o mesmo valor para o cosseno.
A função cosseno é uma função par
se f(-x) = f(x) para todo x, então f tem um gráfico simétrico em relação ao eixo y. Quando isso ocorre, dizemos que f é uma função par.
Portanto, cos(-x) = cos(x).