Livro de Matemática

Funções são relações com algumas restrições. No caso da função seno (y = senx) o domínio é igual ao contradomínio que por sua vez é igual ao conjunto dos reais, ou seja, D = C = ℜ. Porém, o conjunto imagem é um subconjunto do contradomínio.

Veja na imagem acima que a função seno está limitada entre -1 e 1. Logo, o conjunto imagem da função seno se restringe ao intervalo [-1,1]. Portanto, Im = [-1,1] ou -1 ≤ senx ≤ 1, ∀ x ∈ R.

Na imagem acima verificamos o sinal da função seno em cada quadrante. Visto que o seno de x é representado no eixo vertical (eixo y), acima do eixo x (eixo horizontal) os valores da função são positivos, porém abaixo desse eixo os valores são negativos.

Valores notáveis

Na tabela abaixo encontram-se os valores dos senos dos ângulos mais comuns estudados em trigonometria. A partir destes ângulos podemos encontrar o seno de outros ângulos.

Gráfico da função seno

Veja como fica o gráfico da função seno quando variamos x no intervalo de [0 , 2π].

Essa linha laranja presente no gráfico recebe o nome de senóide e ela continua à direita de 2π e à esquerda de 0 (zero). Na situação acima, foi dada uma volta completa no ciclo trigonométrico. Se dermos mais voltas a função seno repetirá seus valores. É por isso que a função seno é uma função periódica e seu período equivale a 2π. Portanto, quando somamos 2kπ ao arco x, estamos obtendo o mesmo valor para o seno.

Veja na primeira figura a representação do ângulo de 60º ou π/3. Em seguida dá-se uma volta completa no ciclo e retorna ao ponto de partida, ou seja, um arco de 60º + 360º(uma volta completa) o que resulta em 420º. O seno de 60º é igual a √3/2, como foi dada uma volta completa mais 60º, repetimos o valor do seno. Logo, o seno de 420º também é igual a √3/2.

A função seno é uma função ímpar

se f(-x) = – f(x) para todo x, então f tem um gráfico simétrico em relação à origem. Quando isso ocorre, dizemos que f é uma função ímpar.

Portanto, sen x = – sen(-x).