Livro de Matemática

O que você vai estudar: Operações binárias Estruturas algébricas

Considere um conjunto qualquer A não vazio e utilizando uma operação * (estrela) vamos aplicar esta operação a dois elementos genéricos desse conjunto. *. AxA → A (x,y) → A = x * y Tem-se a operação * (estrela) aplicada ao conjunto A cartesiano A.O resultado dessa aplicação também está em A. A operação é […]

Seja (A,*) um conjunto e uma operação. Dizemos que A possui uma estrutura algébrica quando definimos em A uma operação interna *. A estrutura algébrica recebe determinadas classificações dependendo das propriedades satisfeitas pela operação *. Propriedade Classificação Fechamento Grupoide (magma) Fechamento e associativa Semigrupo Fechamento, associativa e elemento neutro Monoide Fechamento, associatividade, elemento neutro e […]

Uma tábua de uma operação é um dispositivo que permite encontrar todas as combinações de uma aplicação f num conjunto E. Como exemplo vamos construir a tábua da multiplicação em E={-1,0,1}. • -1 0 1 -1 1 0 -1 0 0 0 0 1 -1 0 1 Na célula vermelha colocamos a operação. A linha […]

Seja (G,*) um grupo e suponha (H,*) um subgrupo de G. Para que H seja subgrupo de G é necessário cumprir certos requisitos. ∀ x, y ∈ H, tem-se que x * y ∈ H ∀ b ∈ H, ∃ b’ ∈ H; b’ ∈ H Portanto, para que um grupo H seja subgrupo de […]

Em álgebra, um anel é uma estrutura algébrica que consiste em um conjunto não vazio de elementos, juntamente com duas operações binárias, geralmente denotadas como adição e multiplicação, (A, +, .). Um anel deve satisfazer certas propriedades para ser considerado um anel. Formalmente, um anel é um conjunto A equipado com duas operações binárias, denotadas […]

Par ordenado O conhecimento de relações vai exigir de nós a noção prévia de par ordenado. Par ordenado é uma estrutura da forma (a,b) onde a é o primeiro elemento do par e b é o segundo elemento. Além disso possui a seguinte característica: (a,b) = (c,d) ⇔ a = c e b = d […]

Em Matemática, chamamos de função qualquer relação de um conjunto A em um conjunto B que satisfaça à seguinte condição: “Todo elemento de A possui uma única imagem em B“. Função nada mais é do que um subconjunto do produto cartesiano, logo ela é um tipo de relação. Figura: Relação entre os conjuntos A e […]

O que você vai estudar: Definição Condições de existência Consequências da definição

Figura A: Forma exponencial de um logaritmo Os Logaritmos podem ser representados de duas formas, conforme as imagens. Estas formas são: exponencial e logarítmica. Por meio das figuras podemos compreender cada parte da fórmula. Figura B: Forma logarítmica de um logaritmo Sendo a e b números reais e positivos, com a ≠ 1, chama-se logaritmo […]