O que você vai estudar: Conceito de derivada Tabela de derivadas Derivadas de funções simples de uma variável Regra da cadeia Derivadas de funções compostas de uma variável Regra de L’hopital Crescimento e decrescimento de funções Pontos de máximo e pontos de mínimo Concavidades Aplicações das derivadas Derivadas parciais
O conceito de derivada é bastante discutido no ensino superior. E o mais empolgante neste assunto é a sua infinidade de aplicações. Em termos simples, a derivada é uma razão, como, por exemplo, quilômetros por hora, litros por minuto ou lucro por item. km h , l m , l i Generalizando, podemos dizer que […]
Seja f(x) uma função derivável. Além disso, seja n uma constante. Seguem abaixo as principais fórmulas de derivação. y = k ⇒ y’ = 0 y = xn ⇒ y’ = n * xn – 1 y = ex ⇒ y’ = ex y = senx ⇒ y’ = cosx y = cosx ⇒ y’ […]
O cálculo de derivadas pelo processo de limites se torna bastante trabalhoso e demorado. Por isso, criou-se técnicas ágeis para facilitar os cálculos. Você pode recorrer à Tabela de derivadas e utilizar a regra mais adequada ao seu problema. Exemplo 1 Encontre a derivada da função f(x) = x5. Regra utilizada: f(x) = xn f'(x) […]
Encontrar a derivada de uma função trigonométrica não é um trabalho muito simples. Por isso, vamos recuperar alguns conceitos iniciais com a finalidade de facilitar esse processo. Consideremos o círculo de raio unitário abaixo. Na figura o segmento BC = senx e o segmento OC = cosx. Note que quando x tende a zero, senx […]
A regra da cadeia é utilizada para encontrar a derivada de funções compostas, que são mais elaboradas. Suponhamos duas funções f(x) = cosx e u(x) = x³. Podemos fazer uma composição destas funções da seguinte forma f(u(x)) ou f(x³) = cos(x³). A função f(u(x)) é uma função composta, f ° u. Para calcularmos a derivada […]
A regra de L’Hopital usa derivadas como estratégia para facilitar o cálculo de limites. Com ela é possível eliminar facilmente as indeterminações encontradas. Considere duas funções f(x) e g(x). lim f(x) = 0 x→a lim g(x) = 0 x→a Nesta situação ambas as funções possuem limite igual a zero quando x tende à a. Logo, […]
A ideia de derivadas sucessivas é bastante natural e não trará nenhuma dificuldade adicional. Definição Seja f(x) uma função derivável. Ao derivármos f(x), encontramos f'(x). Assim fica definida uma nova função f'(x). E a partir desta podemos derivar novamente, chegando em f”(x)(lê-se f-duas linhas de x). f”(x) é a derivada segunda de f(x). Também é […]
Função na forma implícita Compreender derivação implícita implica entender como uma função y = f(x) se apresenta a forma implícita. y = f(x) está na forma explícita e F(x,y) = 0 está na forma implícita. Portanto, dizemos que uma função y = f(x) se encontra na forma implícita quando ao substituírmos y por f(x) em […]
As aplicações do cálculo são fascinantes! Neste primeiro momento vamos observar como se comporta uma função com relação a crescimento, decrescimento, pontos de máximos e mínimos locais e/ou absolutos. Vamos estudar a relação entre a derivada de uma função e o seu comportamento. Crescimento e decrescimento Vamos analisar como a função f(x) = x³ – […]