O que você vai estudar: Definição Determinante de uma matriz de 2ª ordem Menor complementar Cofator Regra de Sarrus Teorema de Laplace Propriedades dos determinantes Determinante de matriz inversa Calculando área e volume com determinantes
Determinante é um número real associado a uma matriz quadrada de ordem n. Só é possível calcular determinante de matriz quadrada? Sim, o cálculo do determinante é uma propriedade específica de matrizes quadradas, ou seja, aquelas em que o número de linhas é igual ao número de colunas. A definição do determinante só se aplica […]
Dada a matriz A genérica de 2ª ordem, chama-se determinante de A, det A, o número real obtido pela diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária. det A = a11 a12 a21 a22 = a11a22 – a12a21 Note que os produtos dos elementos da diagonal […]
Considere a matriz genérica de 3ª ordem abaixo: A = a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 Chama-se menor complementar Dij relativo a um elemento aij da matriz dada o determinante associado à matriz quadrada de ordem 2, que se obtém eliminando-se a linha e a coluna que contém o elemento aij considerado. […]
O Cofator de um elemento aij qualquer de uma matriz é o número real obtido ao se multiplicar (-1)i+j * Dij. Cij = (-1)i+j * Dij, esta é a fórmula que retorna o Cofator de um elemento aij. De estudos anteriores sabemos que Dij retorna o menor complementar quando eliminamos a i-ésima linha e a […]
A regra de Sarrus é utilizada em matrizes de ordem 3. Dada uma matriz A A = a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 O determinante de A pode ser calculado repetindo a primeira e segunda colunas à direita da matriz conforme o esquema abaixo: a11 a12 a13 a11 a12 a21 a22 […]
O teorema de Laplace retorna o determinante de uma matriz de ordem n. Desta forma podemos calcular através desta ferramenta o determinante de matrizes de ordem maior ou igual a 2. Para usarmos o teorema de Laplace escolhemos arbitrariamente, uma linha ou coluna da matriz de ordem n. Daí, somamos os produtos dos elementos dessa […]
As propriedades descritas abaixo tem por objetivo facilitar os cálculos com determinantes. Vale lembrar que estas propriedades de aplicam a matrizes de qualquer ordem. 1ª Propriedade Se todos os elementos de uma linha ou coluna de uma matriz quadrada forem nulos, o seu determinante será zero. M = 4 3 0 -2 3 0 4 […]