O que você vai estudar: O porquê dos Números Complexos Pares ordenados A forma algébrica Conjugado de um número complexo Operações com números complexos Potências de i Plano de Argand-Gauss Módulo e argumento de um número complexo Forma trigonométrica ou polar Operações na forma trigonométrica
Você deve se lembrar do desenho abaixo quando iniciou no estudo da matemática. Começando pelos números naturais(N), em seguida pelos números inteiros(Z), depois pelos números reais(R) (junção dos números racionais(Q) e irracionais(I)) e por último o conjunto dos números complexos(C). Através da figura percebemos que o conjunto dos números reais é um subconjunto dos números […]
Considere o par ordenado genérico (x,y), onde x ∈ R e y ∈ R. São válidas as definições abaixo: Igualdade: (a,b) = (c,d) ⇔ a = c e b = d Adição: (a,b) + (c,d) = (a + c, b + d) Multiplicação: (a,b) * (c,d) = (ac – bd, ad + bc) Todo par […]
Z = a + bi Esta é a forma algébrica de um número complexo. Z é o número complexo, a é chamada de parte real de Z ou Re(Z), b é chamada de parte imaginária de Z ou Im(Z). Lembrando que a e b ∈ R. Z = a + 0i = a Quando a […]
Este é um número complexo → z = a + bi Este é o seu conjugado → z = a – bi Note que a parte real de dois números complexos conjugados é igual e a parte imaginária é simétrica. Exemplo Sendo z1 = 4 + 5i. Encontre z1 + z1. O conjugado de z1 […]
Adição e Subtração Dados dois números complexos genéricos z1 = a + bi e z2 = c + di. A soma z1 + z2 = (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i. A diferença z1 – z2 = (a + bi) – (c + di) = (a […]
Do conjunto dos números reais temos que dado um número real a e n um inteiro positivo, a expressão an representa o produto de n fatores, todos iguais a a, ou seja: an = a * a * a … * a Na expressão acima an, o número real a é chamado de base e […]
A figura acima representa o tão conhecido plano cartesiano que tudo indica ter sido uma contribuição de René Descartes. Descartes foi capaz de fundir a álgebra e a geometria criando fórmulas e números com os quais era possível alternar entre as duas. O gráfico acima representa um plano bidimensional onde cada ponto pode ser descrito […]
Por meio da figura abaixo seremos capazes de identificar e definir os conceitos de módulo e argumento de um número complexo. Dado um número complexo genérico z = a + bi, podemos representá-lo num plano cartesiano conforme figura acima. A parte real de z está indicada no eixo horizontal e a parte imaginária no eixo […]
Dado um número complexo z = a + bi, vimos que o argumento θ satifaz as seguintes condições: sen θ = b ρ ⇒ b = ρ*senθ cos θ = a ρ ⇒ a = ρ*cosθ A forma trigonométrica ou polar é apenas uma consequência dos conceitos anteriores. Quando substituimos a e b por ρ*cosθ […]