Livro de Matemática

O que você vai estudar: Definição Grau e valor numérico Polinômio nulo Identidade de polinômios Operações com polinômios Divisão de polinômios Polinômios do 1º grau Polinômios do 2º grau

P(x) = anxn + an – 1xn – 1 + an – 2xn – 2 + … + a2x2 + a1x + a0 Um polinômio é um elemento matemático que possui a estrutura acima. Note que: – an, an – 1, an – 2, …, a2, a1 e a0 são números complexos e são chamados […]

Grau de um polinômio O grau de um polinômio é o valor máximo que o expoente n assume. Logo: – A(x) = x³ – x² + x – 1 possui grau 3 e escrevemos gr(A) = 3, ou seja, o valor máximo de n foi 3. – B(x) = 3ix5 possui grau 5 e escrevemos […]

Dado um polinômio genérico P(x) = anxn + an – 1xn – 1 + an – 2xn – 2 + … + a2x2 + a1x + a0, diz-se que P(x) é identicamente nulo, se todos os seus coeficientes forem nulos. Desta forma P(x) ≡ 0 (lê-se P(x) é idêntico a zero). Exemplo Encontre os valores […]

Sejam os polinômios A(x) = anxn + an – 1xn – 1 + an – 2xn – 2 + … + a2x2 + a1x + a0 e B(x) = bnxn + bn – 1xn – 1 + bn – 2xn – 2 + … + b2x2 + b1x + b0. A(x) será igual ou idêntico […]

A soma, a diferença e a multiplicação de funções polinomiais é realizada verificando os coeficientes dos termos semelhantes. Vejamos alguns exemplos. Exemplo 1 Sejam os polinômios f(x) = x³ + 2, g(x) = 2x³ + 4x² – 3x – 5 e h(x) = 1/2x² – 1. Determine: a) f(x) + g(x) b) g(x) – h(x) […]

Vamos retormar o conceito da divisão de dois números quaisquer. Vamos dividir o número genérico D por d. D d r q No esquema acima D é o dividendo, d é o divisor, q é o quociente e r o resto. Veja como fica o esquema da divisão do número 14 por 5. 14 5 […]

O processo de divisão de polinômios pelo método da chave se torna exaustivo dependendo do tipo de polinômio que se deseja dividir. Com o objetivo de facilitar esse processo de divisão criou-se o dispositivo de Briot-Ruffini. Vamos resolver um exemplo para confirmarmos a sua simplicidade. Desejamos obter o quociente Q(x) e o resto R(x) da […]

Um polinômio é considerado um cubo perfeito se for da forma (ax + b)³, onde a e b são constantes reais ou complexas. Isso é conhecido como a fórmula do cubo perfeito. Para verificar se um polinômio é um cubo perfeito, você pode expandi-lo usando a fórmula de cubo perfeito e verificar se ele se […]

Exercícios de introdução para fixar o conceito teórico. (UNIFOR-CE) Se os polinômios A(x) = x³ + (a – b)x² + (a – b – 2)x + 4 e B(x) = x³ + 2ax² + (3a – b) são idênticos, então encontre os valores de a e b. Resposta: a = 1 e b = -1 […]