O que você vai estudar: Arcos e ângulos Ciclo trigonométrico Seno de um ângulo A função seno Cosseno de um ângulo A função cosseno Simetria no estudo do seno e cosseno Relações entre seno e cosseno Tangente de um ângulo Função tangente Função cotangente Funções secante e cossecante Exercícios – Trigonometria (parte I) Relações Fundamentais […]
Na circunferência acima foram marcados dois pontos distintos A e B. A partir de agora a circunferência fica dividida em duas partes ou dois arcos. O arco AB e o arco BA. Caso o ponto A coincida com o ponto B, eles determinam um arco nulo ou arco de uma volta. Se quisermos saber a […]
Veja na figura abaixo que o ciclo trigonométrico é formado por dois eixos que se cruzam e por uma circunferência de raio igual a um no seu centro. Perceba que o sentido positivo é o anti-horário. O sentido horário é negativo. Os eixos que se cruzam acabam dividindo o ciclo trigonométrico em quatro quadrantes. Veja […]
Inicialmente tracemos um arco AB conforme a figura 1. O ponto P é a imagem do número real x (figura 2). Da figura 2 podemos retirar vários dados. Veja: P é a imagem de x; Ligando o ponto O ao ponto P obtemos o raio da circunferência, que neste caso vale 1; OPP2 é um […]
Funções são relações com algumas restrições. No caso da função seno (y = senx) o domínio é igual ao contradomínio que por sua vez é igual ao conjunto dos reais, ou seja, D = C = ℜ. Porém, o conjunto imagem é um subconjunto do contradomínio. Veja na imagem acima que a função seno está […]
Inicialmente tracemos um arco AB conforme a figura 1. O ponto P é a imagem do número real x (figura 2). Da figura 2 podemos retirar vários dados. Veja: P é a imagem de x; Ligando o ponto O ao ponto P obtemos o raio da circunferência, que neste caso vale 1; OPP2 é um […]
Na da função cosseno (y = cos x) o domínio é igual ao contradomínio que por sua vez é igual ao conjunto dos reais, ou seja, D = C = R. Porém, o conjunto imagem é um subconjunto do contradomínio. Veja na imagem acima que a função cosseno está limitada entre -1 e 1. Logo, […]
Vamos fazer uso da simetria para entendermos como o seno e o cosseno de um ângulo se comporta. Redução do segundo quadrante para o primeiro quadrante sen(π – x) = sen x cos (π – x) = – cos x Redução do terceiro quadrante para o primeiro quadrante sen(π + x) = – sen x […]
Arcos complementares Para entendermos esta relação traçamos inicialmente um arco x no ciclo trigonométrico. A partir deste ponto traçamos um triângulo retângulo (na cor azul). Em seguida duplicamos este triângulo (na cor laranja), o rotacionamos e posicionamos seu maior cateto sobre o eixo dos senos conforme a figura acima. Após estas manipulações podemos extrair a […]
Para o estudo da tangente de um ângulo será necessário inserir mais um eixo ao ciclo trigonométrico. Este eixo estará tangenciando o ciclo trigonométrico no ponto A (origem dos arcos) com orientação para cima. A partir da figura acima podemos retirar o seguintes dados: T é a imagem de x; OP2 é cos x; OP1 […]