O Cofator de um elemento aij qualquer de uma matriz é o número real obtido ao se multiplicar (-1)i+j * Dij.
Cij = (-1)i+j * Dij, esta é a fórmula que retorna o Cofator de um elemento aij. De estudos anteriores sabemos que Dij retorna o menor complementar quando eliminamos a i-ésima linha e a j-ésima coluna.
Desta forma, dada a matriz
| A = |
| a11 |
a12 |
a13 |
| a21 |
a22 |
a23 |
| a31 |
a32 |
a33 |
|
O cofator C11 será C11 = (-1)1+1 * D11.
Já o cofator C23 será C23 = (-1)2+3 * D23.
Note que o termo (-1)i+j ora será positivo, ora negativo.
Exemplo
Considerando a matriz A abaixo, vamos encontrar os valores de C11 e C23.
Utilizando a fórmula Cij = (-1)i+j * Dij temos:
C11 = (-1)1+1 * D11. D11 é encontrado eliminando-se a primeira linha e primeira coluna da matriz dada. Desta forma ficamos com
C11 = 1 * (6*4 – 0*3) = 24
Para o cofator C23 temos C23 = (-1)2+3 * D23.
C23 = -1 * (1*3 – 2*0) = -3
