A figura acima nos mostra três pontos A(x1,y1), B(x2,y2) e C(x3,y3), colineares, ou seja, são pontos de uma mesma reta. Como podemos provar, algebricamente, a colinearidade de três pontos?
Observando a figura, tem-se que: ΔABD ~ ΔACE. Portanto:
AE
AD
=
CE
BD
x3 – x1
x2 – x1
=
y3 – y1
y2 – y1
(x3 – x1)(y2 – y1) = (x2 – x1)(y3 – y1)
(x3 – x1)(y2 – y1) – (x2 – x1)(y3 – y1) = 0
Outra forma de representar a proporção acima é por meio de uma matriz. Quando o determinante da matriz resultar em zero, os três pontos estarão alinhados.
