Derivadas de funções trigonométricas
Encontrar a derivada de uma função trigonométrica não é um trabalho muito simples. Por isso, vamos recuperar alguns conceitos iniciais com a finalidade de facilitar esse processo. Consideremos o círculo de raio unitário abaixo.
Na figura o segmento BC = senx e o segmento OC = cosx. Note que quando x tende a zero, senx tende a zero e cosx tende a 1.
Em termos de limites podemos dizer que:
| lim | senx | = 0 |
| x → 0 |
| lim | cosx | = 1 |
| x → 0 |
Note também que o arco AB é maior do que o segmento BC. Você deve ter aprendido em séries anteriores que a relação entre o ângulo x e o arco AB é:
| x | = |
|
Como no círculo trigonométrico o raio vale 1, o ângulo x é numericamente igual ao arco AB. Daí tem-se:
0 < BC < AB
Visto que, senx = BC, tem-se:
0 < senx < x