Distância entre dois pontos
No plano cartesiano acima foram determinados dois pontos distintos A e B. Nosso objetivo inicial é encontrar a distância entre eles. Para isso vamos encontrar as coordenadas de A e B.
O ponto A possui coordenadas (x1,y1), ou seja, A(x1,y1) e B possui coordenadas (x2,y2), ou seja, B(x2,y2).
Note na figura B que os pontos A, B e P formam um triângulo reto em P. Pelo teorema de Pitágoras, tem-se:
(dAB)² = (dAP)² + (dBP)²
(dAB)² = (x2 – x1)² + (y2 – y1)²
Exemplo 1
Calcular a distância entre os pontos A(2,3) e B(6,6).
dAB = √(x2 – x1)² + (y2 – y1)²
dAB = √(6 – 2)² + (6 – 3)²
dAB = √4² + 3²
dAB = √25;
dAB = 5
Exemplo 2
Determine os valores de m para os quais a distância entre A(m – 1,3) e B(2,-m) é 6.
dAB = √(x2 – x1)² + (y2 – y1)²
6 = √(2 – (m – 1))² + (-m – 3)²
6 = √(2 -m + 1)² + (-m – 3)²
6 = √(-m + 3)² + (-m – 3)²
36 = m² – 6m + 9 + m² + 6m + 9
36 = 2m² + 18
18 = 2m²
m² = 9
m = ± 3