A Regra de Sociedade é uma das aplicações da divisão proporcional, então vamos aprender inicialmentes como dividir um número em partes diretamente e inversamente proporcionais.
Divisão proporcional
Um barbante com 200 cm de comprimento foi dividido em três partes com comprimentos diretamente proporcionais aos números 3, 5 e 2. Qual o comprimento de cada pedaço?
Chamando de x, y e z , respectivamente, cada uma das partes, devemos verificar que:
Além disso, como x, y e z são partes em que dividimos o comprimento 200 cm, devemos ter: x + y + z = 200.
Como a proporção acima é uma série de razões iguais, podemos escrever:
Logo, x = 40, y = 60 e z = 100.
Dividir um número em partes proporcionais a vários outros números dados é decompô-lo em parcelas/partes proporcionais a esses números.
Divisão em partes inversamente proporcionais
Dividir um número em partes inversamente proporcionais significa dividir o número dado em partes diretamente proporcionais aos inversos destes números. Por exemplo:
Divida o número 210 em partes inversamente proporcionais a 3, 5 e 6. Isto quer dizer que devemos dividir o número 210 proporcionalmente aos inversos dos números 3, 5 e 6; que são 1/3, 1/5 e 1/6.
3x = 300 ⇒ x = 100
5y = 300 ⇒ y = 60
6z = 300 ⇒ z = 50
Lembre-se que somando as partes (100 + 60 + 50 = 210) deveremos chegar no valor original que dividimos.
Regra de sociedade
A regra de sociedade é uma extensão da divisão proporcional. Tem por objetivo a divisão dos lucros ou prejuízos entre os sócios que formam uma sociedade, por ocasião do Balanço geral exigido anualmente por lei ou quando da saída ou admissão de um sócio. Por convenção, o lucro ou o prejuízo é dividido pelos sócios proporcionalmente aos capitais que investiram, levando-se em conta as condições estipuladas no contrato social.
Vamos considerar dois casos:
Primeiro: Os capitais são iguais e empregados durante o mesmo tempo.
A fim de obtermos a parte de cada sócio, dividimos o lucro ou o prejuízo pelo número deles.
Exemplo: Uma empresa A obteve um lucro de R$332.500,00. Sabendo que os capitais empregados pelos três sócios eram iguais, vamos determinar a parte de cada um nos lucros.
Logo, cada sócio terá um parte de R$110.900,00 nos lucros.
Segundo: Os capitais são desiguais e empregados durante o mesmo tempo.
Neste caso dividimos o lucro ou o prejuízo em partes diretamente proporcionais aos capitais investidos por cada sócio.
Exemplo: Três sócios empregaram, respectivamente, os capitais de R$18.000,00, R$22.500,00 e R$27.000,00 e obtiveram um lucro líquido de R$27.000,00. Qual será a parte de cada um?
Veja que basta dividirmos o lucro de R$27.000,00 em partes diretamente proporcionais aos capitais investidos.
Note que o sócio que mais investiu receberá uma parcela maior no lucro.
