Livro de Matemática

Equação da circunferência

Circunferência no plano cartesiano.
Figura C: Circunferência no plano cartesiano.

Na figura acima é dada uma circunferência de centro no ponto Q(a,b) e raio r. O ponto P(x,y) genérico pertence à circunferência se, e somente se: d(Q,P) = r. Da fórmula da distância entre pontos tem-se:

dQP = √(x – a)² + (y – b)²
√(x – a)² + (y – b)² = r

(x – a)² + (y – b)² = r²

Esta é a equação reduzida da circunferência, em que:

– a e b são as coordenadas do centro da circunferência;
– r é o raio da circunferência;
– x e y são as coordenadas do ponto genérico P.

Nota

No caso de o centro da circunferência estar na origem, a = b = 0, a fórmula fica como x² + y² = r².

Forma geral da equação da circunferência

Vamos desenvolver a fórmula abaixo:

(x – a)² + (y – b)² = r²
x² – 2ax + a² + y² – 2by + b² = r²
x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² – r² = 0

Fazendo:

A = -2a
B = -2b
C = a² + b² – r²

Tem-se:

x² + y² + Ax + By + C = 0