Equação linear
Uma equação linear é toda equação que segue a seguinte estrutura a1x1 + a2x2 + … + anxn = b.
Da equação dada podemos dizer que:
a1, a2, … , an são coeficientes.
x1, x2, … , xn são as incógnitas.
b é o termo independente.
Exemplo:
- 2x1 – 3x2 + x3 = 5
- 4x – 3y + z = 0
Nota:
- Todas as incógnitas apresentam somente expoente igual a 1. Desta forma, a equação 3x2 + 2x = – 3 não é linear.
- Equações do tipo a1x1 + a2x2 + … + anxn = 0, com b = 0, são ditas homogêneas.
- A solução de uma equação linear a n incógnitas é a sequência de números reais ou ênupla (a1,a2, …, an), que, colocados respectivamente, no lugar das variáveis x1, x2, … , xn tornam a igualdade a1x1 + a2x2 + … + anxn = b uma verdade.
- Duas equações são equivalentes quando têm as mesmas soluções em um mesmo conjunto universo.
Exemplo 1
Dada a equação linear x + 3y + 5z = 16, encontrar uma de suas soluções.
Atribuindo valores arbitrários para x e y, vamos encontrar o valor de z.
x = 2 e y = 3
x + 3y + 5z = 16
2 + 3(3) + 5z = 16
11 + 5z = 16
5z = 16 – 11
5z = 5
z = 1
Logo uma das soluções da equação é a tripla ordenada(2, 3, 1).
Exemplo 2
Determine m para que (-1, 1, -2) seja solução da equação mx + y – 2z = 6.
Se (-1, 1, -2) é solução da equação mx + y – 2z = 6, então substituimos os valores de x, y e z.
-m + 1 -2(-2) = 6
-m + 5 = 6
-m = 1
m = -1