Livro de Matemática

Exercícios – Matriz

Exercícios de introdução para fixar o conceito teórico.
Introdução as matrizes
  1. Dada a matriz B = (bij) de ordem 4 x 3, em que bij = i – j2, calcule o elemento b41.

    Resposta: 3
  2. Ache os elementos da matriz A = (aij) de ordem 3, em que aij = i2 + j2.

    Resposta:

    2 5 10
    5 8 13
    10 13 18

  3. Calcule a soma dos elementos da segunda coluna da matriz B = (bij)2 x 3, em que bij = 2i + j – 1.

    Resposta: 8
  4. Construa a matriz A = (aij)3 x 3 definida por

    aij = { (-1)i + j, se i ¹ j
    0, se i = j

    Resposta:

    0 -1 1
    -1 0 -1
    1 -1 0

  5. Determine a soma dos elementos elementos da diagonal principal com os elementos da diagonal secundária da matriz A = (aij) de ordem 4, em que aij = i – j.

    Resposta: zero
  6. Quantos elementos tem uma matriz quadrada de ordem 6?

    Resposta: 36
  7. A matriz D seguinte representa as distâncias (em km) entre as cidades X, Y e Z:

    D =
    0 15 27
    15 0 46
    27 46 0


    Cada elemento dij dessa matriz fornece a distância entre as cidades i e j. Se a cidade X é representada pelo número 1, Y por 2 e Z por 3:
    a) Determine as distâncias entre X e Y, Z e X e Y e Z.
    b) Qual é a transposta da matriz D?

    Resposta:
    a) X e Y = 15 km, X e Z = 27 km, Y e Z = 46 km
    b) a própria matriz D.
  8. (Unifor-CE) Diz-se que uma matriz quadrada é simétrica se ela for igual à sua matriz transposta. Determine x e y a fim de que a matriz

    2 -1 x2 – 4
    x + 1 1 2y
    0 2 + y 2


    seja simétrica.

    Resposta:
    x = -2 e y = 2
  9. (Covest-PE) Eric necessita de complementos das vitaminas A e C. Diariamente precisa de pelo menos 63 unidades de A e no mínimo 55 unidades de C. Ele pode escolher entre os compostos I e II, que apresentam, por cápsula, as características abaixo:

    Composto Vitamina A Vitamina C Valor R$
    I 7 unidades 4 unidades 0,70
    II 4 unidades 5 unidades 0,50
    Composto Vitamin A Vitamina C R$
    I 7 unid 4 unid 0,70
    II 4 unid 5 unid 0,50

    Qual o gasto mínimo diário de Eric, em reais, com os compostos I e II?

    Resposta: R$ 7,00
  10. (UF-RJ) Antônio, Bernardo e Cláudio saíram para tomar chope, de bar em bar, tanto no sábado quanto no domingo. As matrizes a seguir resumem quantos chopes cada um consumiu e como a despesa foi dividida:

    S =
    4 1 4
    0 2 0
    3 1 5
    		e D =
    5 5 3
    0 3 0
    2 1 3


    S refere-se às despesas de sábado e D às de domingo. Cada elemento aij nos dá o número de chopes que i pagou para j, e sendo Antônio o número 1, Bernardo o número 2 e Cláudio o número 3. Assim, no sábado Antônio pagou 4 chopes que ele mesmo bebeu, 1 chope de Bernardo e 4 de Cláudio (primeira linha da matriz S).
    a) Quem bebeu mais chope no final de semana?
    b) Quantos chopes Cláudio ficou devendo para Antônio?

    Resposta:
    a) Cláudio (15 chopes)
    b) 2
  11. Resposta: 3