Livro de Matemática

Exercícios Polinômios

Exercícios de introdução para fixar o conceito teórico.
  1. (UNIFOR-CE) Se os polinômios A(x) = x³ + (a – b)x² + (a – b – 2)x + 4 e B(x) = x³ + 2ax² + (3a – b) são idênticos, então encontre os valores de a e b.

    Resposta: a = 1 e b = -1
  2. (UFMG) Seja P(x) = ax² + bx + c um polinômio de 2º grau em x.

    a) Calcule P(x + 1).
    b) Calcule P(x – 1).
    c) Determine P(x), sabendo que P(x) + x²P(x + 1) – P(x – 1) = 2x4 + 7x³ + 4x² + 4x + 1.

    Resposta:
    a)ax² + (2a + b)x + a + b + c
    b) ax² + (b – 2a)x + a – b + c
    c) 2x² + 3x – 1
  3. (UFMG) Sejam A e B números reais que satisfaçam a igualdade:

    1
    (x + 2)(2x + 1)
    		=
    A
    x + 2
    		+
    B
    2x + 1

    Para todo valor de x que não anula nenhum dos denominadores. Encontre o resultado da soma A + B.

    Resposta: 1/3
  4. (FEI-SP) Ache p e k tais que ax² + bx + c = a((x + p)² + k).

    Resposta: p = b / 2a e k = (4ac – b²)/(4a²)
  5. (FEI-SP) Um polinômio P(x) é divisível por x + 1 e dividido por x² + 1 dá quociente x² – 4 e resto R(x). Se R(2) = 9. Determine P(x).

    Resposta: P(x) = x4 – 3x² + x + 3
  6. (UFMG) Encontre os valores de A, B e C, para os quais

    1
    x(x² + 1)
    		=
    A
    x
    		+
    B
    x + 1
    		+
    C
    x – 1

    onde todo x ∈ ℝ – {-1, 0, 1}.

    Resposta: A = -1, B = 1/2 e C = 1/2