Livro de Matemática

Grau de um polinômio

O grau de um polinômio é o valor máximo que o expoente n assume. Logo:
– A(x) = x³ – x² + x – 1 possui grau 3 e escrevemos gr(A) = 3, ou seja, o valor máximo de n foi 3.
– B(x) = 3ix⁵ possui grau 5 e escrevemos gr(B) = 5.

Valor numérico

Para entendermos esse conceito vamos recorrer ao polinômio genérico P(x) = a_nxⁿ + a_{n – 1}x^{n – 1} + …+ a₁x + a₀. Agora vamos substituir o x por α, ficando assim P(α) = a_nαⁿ + a_{n – 1}α^{n – 1} + …+ a₁α + a₀. Então, podemos concluir que o valor numérico de um polinômio é o valor obtido quando se substitui a variável x por outro valor qualquer e se efetua as operações indicadas pela expressão.

Veja como é fácil encontrar o valor numérico de p(x) = x² – x + 1 quando substituimos x por 2. p(2) = 2² – 2 + 1 ⇒ p(2) = 3. Portanto:
– 3 é o valor numérico de p(x) para x = 2.
– Este valor 3 é a imagem de 2 pela função polinomial p(x).
– Se p(α) = 0, o número α é dito raiz ou zero de p(x).