Duas matrizes A = (aij)mxn e B = (bij)mxn são iguais se cada elemento da matriz A for igual ao elemento correspondente (que ocupa a mesma posição) da matriz B.
Exemplo
Calcule x e y, sabendo que
Vamos inicialmente gerar a matriz genérica que representa o problema.
Veja que nesta representação a11 é igual a b11. O elemento a11 está substituindo o valor 2x + 3y e o elemento b11 está substituindo o valor 7. Logo, 2x + 3y = 7. Desta forma podemos montar o sistema:
| { |
2x + 3y |
= 7 |
| 3x – y |
= 16 |
Para resolvermos este sistema precisamos eliminar uma variável. É fácil perceber que se multiplicarmos a segunda linha do sistema por 3 poderemos cancelar a variável y. Então vamos multiplicar a linha 3x – y = 16 por 3.
| { |
2x + 3y |
= 7 |
9x – 3y |
= 48 |
Veja que ao somarmos as duas linhas a variável y será cancelada. Então fazemos:
2x + 9x = 7 + 48
11x = 55
x = 5.
Agora substituimos o valor 5 encontrado para x na primeira linha do sistema. Veja:
2x + 3y = 7
2(5) + 3y = 7
10 + 3y = 7
3y = 7 – 10
3y = -3
y = -1
Logo, os valores de x e y que tornam as duas matrizes iguais é x = 5 e y = -1.
