Livro de Matemática

Integrais simples – diretas da tabela

Os exemplos abaixo podem ser resolvidos verificando a tabela de integrais neste capítulo.

Exemplo 1

Resolva:

∫   (x-3 + x³)dx
 
 
∫   x-3dx + ∫   x³dx
   
   

Vamos utilizar a regra:

∫   xn dx =
xn + 1
n + 1
+ C
 
 
x-3 + 1
-3 + 1
+
x3 + 1
3 + 1
+ C
x-2
-2
+
x4
4
+ C
–
1
2x²
+
x4
4
+ C

Exemplo 2

Resolva:

∫   (5sec²x + 3senx)dx
 
 

Vamos utilizar duas propriedades da tabela:

I) ∫   sec² x dx = tg x + C
 
 
II) ∫   sen x dx = -cos x + C
 
 
∫   5sec²x dx + ∫   3senx dx
   
   
5 ∫   sec²x dx + 3 ∫   senx dx
   
   

5tgx – 3cosx + C

Exemplo 3

Resolva:

∫  
1
x
– x + cossec²x dx
 
 

Neste exemplo necessitaremos de três propriedades da tabela de integrais.

I) ∫  
dx
x
= ln|x| + C
 
 
II) ∫   xn dx =
xn + 1
n + 1
+ C
 
 
III) ∫   cosecx² x dx = -cotg x + C
 
 
∫  
1
x
– x + cossec²x dx
 
 
ln|x| –
x²
2
– cotg x + C

Exemplo 4

Resolva:

∫  
5
√(9 – x²)
dx
 
 

Vamos utilizar a regra abaixo:

∫  
dx
√(a² – x²)
= arcsen
x
a
+ C
 
 
∫  
5
√(3² – x²)
dx
 
 
5 ∫  
dx
√(3² – x²)
 
 
∫  
5dx
√(3² – x²)
= 5arcsen
x
3
+ C
 
 

Exemplo 5

Resolva:

∫   (-3 + 2x)dx
 
 

Para esse exercício vamos utilizar as duas regras abaixo:

I) ∫   dx = x + C
 
 
II) ∫   ax dx =
ax
ln a
+ C
 
 
∫   -3dx + ∫   2xdx
   
   
– 3x +
2x
ln 2
+ C
Nota:

Quer saber se o resultado da integral deu certo? É só derivar o resultado obtido. Se você obtiver a função integrando está tudo certo.