Integral definida
A grande motivação para o desenvolvimento da Integral definida foi o cálculo de áreas, porém esse conceito se aplica a diversas situações.
A notação de Integral definida é dada por:
| ∫ | b | f(x)dx | = |
|
||||
| a |
Note que a e b se refere ao intervalo onde a função f(x) está definida. a e b são chamados de limites de integração; a é o limite inferior e b o limite superior.
Se o resultado da integral existir, podemos afirmar que a função f(x) é integrável no intervalo [a,b].
Propriedades:
•P1 a > b
| ∫ | b | f(x)dx | = | – | ∫ | a | f(x)dx |
| a | b |
se a integral à direita existir.
• P2 a = b e f(a) existe.
| ∫ | a | f(x)dx | = | 0 |
| a |
• P3
| ∫ | b | Kf(x)dx | = | K | ∫ | b | f(x)dx |
| a | a |
• P4
| ∫ | b | [f(x) + g(x)]dx | = | ∫ | b | f(x)dx | + | ∫ | b | g(x)dx |
| a | a | a |