Situação 1: Seja ƒ uma função em um intervalo aberto (a,+∞).
lim
f(x)
= L
x→+∞
O limite de f(x) quando x → +∞ é L, quando L satisfaz a condição:
Para qualquer ε > 0, existe um δ > 0 desde que |f(x) – L| < ε sempre que x > δ.
Situação 2: Seja ƒ uma função em um intervalo aberto (-∞, b).
lim
f(x)
= L
x→-∞
O limite de f(x) quando x → +∞ é L, quando L satisfaz a condição:
Para qualquer ε > 0, existe um δ < 0 desde que |f(x) – L| < ε sempre que x < δ.
Exemplo 1
Determinar o limite:
lim
2x – 7
x – 3
x→+∞
Vamos reescrever o limite acima como uma divisão de duas funções.
lim
h(x)
g(x)
x→+∞
O limite de h(x) = 2x + 7 quando x tende a infinito é +∞.
lim
2x + 7
=
+∞
x→+∞
O mesmo acontece para a função g(x) = x – 3.
lim
x – 3
=
+∞
x→+∞
Portanto, no limite original encontraríamos uma indeterminação.
lim
2x – 7
x – 3
=
+∞
+∞
x→+∞
Note que o termo que “rege” o numerador da função é o de maior grau, ou seja, 2x, e o termo que “rege” o denominador da função é o de maior grau, ou seja, x. Podemos assim reescrever o limite.
lim
2x
x
=
2
x→+∞
Exemplo 2
Determinar o limite:
lim
2x³ – 3x + 5
4x5 – 2
x→ – ∞
Podemos reescrever o limite como:
lim
2x³
4x5
x→ – ∞
lim
1
2x²
x→ – ∞
1
2
lim
1
x²
=
1
2
*
0
= 0
x→ – ∞
Exemplo 3
Determinar o limite:
lim
2x + 5
√(2x² – 5)
x→ + ∞
Para resolvermos esse limite precisaremos simplificar a expressão. Vamos dividir o numerador e o denominador por x.
lim
2x ⁄ x + 5 ⁄ x
√(2x² ⁄ x² – 5 ⁄ x²)
x→ + ∞
O x aparece elevado ao quadrado dentro da raiz, porque x = √x².
