Os Logaritmos foram e continuam sendo uma ferramenta indispensável quando de trata de facilitar cálculos trabalhosos. Porém, com o uso mais constante de calculadoras e computadores modernos as tábuas de logaritmos caíram em desuso. Isso porque, por meio de uma simples tecla é possível calcular o Logaritmo de qualquer número. Entretanto, por razões históricas, vamos mostrar como isso funcionava.
Por meio das propriedades dos Logaritmos podemos transformar uma multiplicação numa adição, uma divisão numa subtração e uma potenciação numa multiplicação. Cálculos numéricos trabalhosos como o exemplo abaixo pode ser feito rapidamente com a aplicação de Logaritmos decimais.
| (9,15)0,72 . (10,653) |
| ³√88,244 |
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Característica e mantissa
Todo número real positivo x ou é uma potência de 10 ou está compreendido entre duas potências de 10 com expoentes inteiros consecutivos. Veja a tabela abaixo.
| x |
log x |
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| 350 |
2.5440 |
10² < x < 10³ |
| 27,8 |
1.4440 |
10¹ < x < 10² |
| 6,47 |
0,8109 |
100 < x < 10¹ |
| 0,895 |
-0,048 |
10-1 < x < 100 |
| 0,023 |
-1,638 |
10-2 < x < 10-1 |
Portanto, sendo dado um número real x positivo, sempre existe um número c inteiro tal que 10c ≤ x < 10c + 1. Aplicando log na expressão anterior, tem-se:
log 10c ≤ log x < log 10c + 1 c . log 10 ≤ log x < (c + 1 ) . log 10
c ≤ log x < c + 1
Como log x está compreendido entre c e c + 1, então log x = c + m, onde c é um número inteiro e m é um número decimal compreendido entre 0 e 1.
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| c ∈ ℤ |
| c → característica |
| 0 < m < 1 |
| m → mantissa |
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