Os Logaritmos podem ser representados de duas formas, conforme as imagens. Estas formas são: exponencial e logarítmica. Por meio das figuras podemos compreender cada parte da fórmula.
Figura B: Forma logarítmica de um logaritmo
Sendo a e b números reais e positivos, com a ≠ 1, chama-se logaritmo de b na base a o expoente x ao qual de deve elevar a base a para obter b.
Veja alguns exemplos:
log
81
=
4
3
34 = 81
log
16
=
4
2
24 = 16
log
1
32
=
-5
2
2-5 = 1/32
log
√2
=
½
2
2½ = √2
Nos exemplos acima vemos os logaritmos primeiro na forma logarítmica e abaixo na forma exponencial.
Condições de existência
Para que os Logaritmos existam é necessário seguir algumas regras.
log
b
⇒
a
b > 0
a > 0 e a ≠ 1
A esse conjunto de regras damos o nome de domínio dos Logaritmos ou campo de existência.
Exemplo 1
Determine o campo de existência de
y =
log
(x² – 1)
x
Exemplo 2
Determine o campo de existência de
y =
log
(x² -5x + 6)
3
Exemplo 3
Determine as condições de existência de
y =
log
(5x² -26x + 5)
x + 2
Consequências da definição
Seguem abaixo algumas fórmulas já “consagradas” no escopo dos Logaritmos.
