Considere a matriz genérica de 3ª ordem abaixo:
| A = |
| a11 |
a12 |
a13 |
| a21 |
a22 |
a23 |
| a31 |
a32 |
a33 |
|
Chama-se menor complementar Dij relativo a um elemento aij da matriz dada o determinante associado à matriz quadrada de ordem 2, que se obtém eliminando-se a linha e a coluna que contém o elemento aij considerado.
Desta forma, temos:
Eliminamos da matriz A a linha 1 e a coluna 1.
| a11 |
a12 |
a13 |
| a21 |
a22 |
a23 |
| a31 |
a32 |
a33 |
|
Eliminamos da matriz A a linha 2 e a coluna 1.
| a11 |
a12 |
a13 |
| a21 |
a22 |
a23 |
| a31 |
a32 |
a33 |
|
Eliminamos da matriz A a linha 3 e a coluna 2.
| a11 |
a12 |
a13 |
| a21 |
a22 |
a23 |
| a31 |
a32 |
a33 |
|
Exemplo
Seja a matriz
Calcule D11, D12 e D31.
Cálculo de D11:
Da matriz abaixo isolamos a linha 1 e a coluna 1.
Desta forma o D11 será o determinante da matriz resultante.
D11 = 4*6 – 5*(-2) = 34
Cálculo de D12:
Da matriz abaixo isolamos a linha 1 e a coluna 2.
Logo, D12 será o determinante da matriz resultante.
D12 = 2*6 – 5*(-1) = 17
Cálculo de D31:
Da matriz abaixo isolamos a linha 3 e a coluna 1.
Logo, D31 será o determinante da matriz resultante.
D31 = (-3)*5 – 0*4 = -15
