Operações sobre mercadorias
Vamos iniciar nessa parte o estudo de operações de compra e venda de mercadorias, isto é, vamos aprender a fazer cálculos de lucro ou prejuízo sobre os preços de custo e de venda de mercadorias. Mas, o que é lucro? E o que é prejuízo?
O lucro está relacionado ao ganho ou ganhar algo. Já o prejuízo está relacionado à perda. Todo aquele que fabrica ou revende determinado produto tem um custo, seja para produzí-lo ou comprá-lo. Quando o preço de venda é superior ao preço de custo ocorre um lucro, caso contrário ocorre um prejuízo. O ideal é ter lucro em todo tipo de transação financeira.
Vendas com lucro
A venda de mercadorias pode oferecer um lucro e este pode ser sobre o preço de custo ou sobre o preço de venda.
Sobre o preço de custo
Exemplo 1
Um quadro, cujo preço de custo era R$800,00, foi vendido por R$980,00. Qual o percentual de lucro sobre o preço de custo?
Neste tipo de problema existem alguns termos que devemos observar. São eles:
V = Preço de venda
C = Preço de custo
L = Lucro
i = Taxa unitária do lucro
Sabemos que o preço de venda = preço de custo + lucro. Logo,
V = C + L
980 = 800 + L
L = 180
O lucro foi de R$ 180,00.
O percentual de lucro sobre o preço de custo pode ser calculado assim:
|
= 0,225 ou 22,5% |
Portanto, o percentual de lucro sobre o preço de custo foi de 22,5%.
Outra maneira de calcular seria através da fórmula completa.
V = C + L
V = C + i • C
V = C(1 + i)
980 = 800(1 + i)
| (1 + i) = |
|
(1 + i) = 1,225
i = 0,225 ou 22,5%
Exemplo 2
Um comerciante comprou 10 sacas de batatas por R$210,00. Por quanto deve vender cada saca para obter um lucro total de 15% sobre o custo?
Vamos anotar os dados do problema.
preço de compra = R$210,00
C = 210
taxa de lucro total sobre o preço de custo = 15%
i = 0,15
O que o problema está pedindo é: por quanto deve ser vendida cada saca de batata.
V = C(1 + i)
V = 210(1 + 0,15)
V = 241,50
Vendendo todas as sacas obteve-se um valor de R$ 241,50. Como são 10 sacas, o preço de venda de cada saca foi de 241,5 ÷ 10 = 24,15. Logo, para se obter o lucro total desejado cada saca dever ser vendida por R$24,15.
Sobre o preço de venda
Exemplo 1
Certa mercadoria foi comprada por R$860,00. Por quanto deve ser vendida para dar um lucro de 20% sobre o preço de venda?
Este problema é um pouco diferente dos anteriores. Vamos anotar os dados.
V = Preço de venda
C = Preço de custo
L = Lucro
i = Taxa unitária do lucro
Veja que agora a taxa de lucro é sobre o preço de venda, portanto L = i • V.
V = C + L
V = C + i • V
V – i • V = C
C = V(1 – i)
860 = V(1 – 0,2)
| V = |
|
V = 1.075
Logo, a mercadoria deverá ser vendida por R$ 1.075,00.
Veja abaixo as fórmulas do preço de venda com a taxa de lucro sobre o preço de custo e sobre o preço de venda.
Venda com lucro sobre o preço de custo
V = C(1 + i)
Venda com lucro sobre o preço de venda
| V = |
|
Do exemplo anterior, se o percentual fosse sobre o preço de custo quanto seria o preço de venda?
V = C(1 + i)
V = 860(1 + 0,2)
V = 1.032,00
O preço de venda seria de R$ 1.032,00. Note que, o preço de venda quando a taxa de lucro incide sobre o preço de venda é muito maior e mais vantajoso.
Vendas com prejuízo
Da mesma forma que ocorre com o lucro, um produto pode ser vendido com prejuízo sobre o preço de custo ou sobre o preço de venda.
Sobre o preço de custo
Exemplo 1
Por R$ 750,00 vendi meu computador, tendo 25% de prejuízo sobre o preço original. Por quanto comprei o computador?
No caso de uma venda com prejuízo temos:
preço de venda = preço de custo – prejuízo
V = preço de venda
C = preço de custo
i = taxa unitário do prejuízo
Então:
V = C – P
V = C – i • C
V = C(1 – i)
750 = C(1 – 0,25)
| C = |
|
C = 1000
Portanto, comprei o computador por R$ 1.000,00.
Exemplo 2
Uma pessoa adquiriu um relógio por R$125,00 e só conseguiu vendê-lo com um prejuízo de 8% sobre o custo. Por quanto ela vendeu o relógio?
Dados do problema:
Preço de custo = R$125,00
taxa unitário do prejuízo = 0,08
Preço de venda = ?
Sabemos que V = C(1 – i)
V = 125(1 – 0,08)
V = 115
Portanto, o relógio foi vendido por R$115,00.
Sobre o preço de venda
Exemplo 1
Uma casa que custa R$96.000,00 foi vendida com um prejuízo de 20% sobre o preço de venda. Calcule o preço de venda.
Dados do problema:
Preço de custo = R$96.000,00
Taxa unitária do prejuízo = 0,20
Preço de venda = ?
V = C – P
V = C – i • V
V + i • V = C
C = V(1 + i)
| V = |
|
Portanto:
| V = |
|
V = 80.000
Logo, a casa foi vendida por R$ 80.000,00.
Exemplo 2
Um terreno foi vendido por R$ 50.600,00, dando um prejuízo de 8% sobre o preço de venda. Quanto havia custado o terreno?
Dados do problema:
Preço de venda = R$ 50.600,00
Taxa unitária do prejuízo = 8%
Preço de custo = ?
| V = |
|
| 50.600 = |
|
C = 50.600 • 1,08
C = 54.648
Portanto, o terreno custou R$ 54.648,00.
Acréscimos e abatimentos sucessivos
Vamos aprender a calcular os acréscimos e abatimentos sucessivos sobre o valor de uma mercadoria ou importância resultante de um negócio efetuado.
Exemplo 1
A cada ano que passa, o valor de um carro usado diminui 15% em relação ao seu preço original. Se um carro zero quilômetro custa R$ 12.000,00, qual será seu valor daqui 2 anos?
Hoje:
O valor do carro hoje é R$ 12.000,00
Após 1 ano:
Depois de 1 ano o valor do carro já não será o mesmo, visto que incidirá sobre ele um abatimento de 15%.
12.000 – 12.000 • 0,15 = 12.000 – 1.800 = 10.200
Após 1 ano o carro estará custando R$ 10.200,00.
Após 2 anos:
Depois de 2 anos incidirá também uma taxa de 15% sobre o último valor do carro.
10.200 – 10.200 • 0,15 = 10.200 – 1.530 = 8.670
Após 2 anos o carro estará custando R$ 8.670,00.
Outra maneira de resolver a questão seria chamar de x o valor do carro.
Hoje o valor do carro é x.
Após 1 ano o valor do carro será:
x – 0,15x = x(1- 0,15) = 0,85x
Após 2 anos o valor do carro será:
0,85x – 0,85x • 0,15 = 0,85x(1 – 0,15) = (0,85)²x
Substituindo 12.000 no lugar de x temos:
(0,85)²x
(0,85)²12.000 = 8.670
Exemplo 2
Uma firma distribuidora oferece, sobre o valor de uma fatura, os descontos sucessivos de 10%, 4% e 5%. Sabendo que o valor da fatura é de R$ 48.000,0, qual o valor líquido desta?
Dados do problema:
Valor da fatura = R$ 48.000,00
i1 = 10%
i2 = 4%
i3 = 5%
Valor líquido = ?
Valor da fatura após o 1º desconto:
48.000 – 48.000 • 0,10 = 48.000 – 4.800 = 43.200
Valor da fatura após o 2º desconto:
43.200 – 43.200 • 0,04 = 43.200 – 1.728 = 41.472
Valor da fatura após o 3º desconto:
41.472 – 41.472 • 0,05 = 41.472 – 2.073,60 = 39.398,40
Portanto, o valor líquido da fatura é de: R$ 39.398,40.
O mesmo resultado pode ser obtido usando a fórmula abaixo.
L = P(1 – i1)(1 – i2)(1 – i2)…(1 – in)
L = 48.000(1 – 0,1)(1 – 0,04)(1 – 0,05)
L = 39.398,40
Note que os i1, i2, i3 … in, representam as taxas de abatimentos sucessivos.
Exemplo 3
Sobre um artigo de R$ 2.500,00 incide um imposto federal de 10% e um estadual de 4%. Qual o preço final desse artigo?
Dados do problema:
Valor do artigo = R$ 2.500,00
i1 = 10%
i2 = 4%
Preço final do artigo = ?
Veja que neste exercício não temos abatimentos sucessivos e sim acréscimos sucessivos.
Valor do artigo após o 1º acréscimo:
2.500 + 2.500 • 0,10 = 2.500 + 250 = 2.750
Valor do artigo após o 2º acréscimo:
2.750 + 2.750 • 0,04 = 2.750 + 110 = 2.860
Portanto, o valor do artigo após todos os acréscimos é de R$ 2.860,00.
O mesmo resultado pode ser obtido através da fórmula abaixo:
M = P(1 + i1)(1 + i2)(1 + i2)…(1 + in)
M = 2.500(1 + 0,1)(1 + 0,04)
M = 2.860
Exemplo 4
A população atual de uma cidade é de 50.000 habitantes. Sabendo que essa população cresce a uma taxa de 2% ao ano, qual será a população dessa cidade daqui a três anos?
Quantidade de habitantes após o 1º ano:
50.000 + 50.000 • 0,02 = 50.000 + 1000 = 51.000
Quantidade de habitantes após o 2º ano:
51.000 + 51.000 • 0,02 = 51.000 + 1.020 = 52.020
Quantidade de habitantes após o 3º ano:
52.020 + 52.0200 • 0,02 = 52.020 + 1.040,4 = 53.060,4
Portanto, após 3 anos o número de habitantes desta cidade será de 53.060.
Usando a fórmula seria:
M = P(1 + i1)(1 + i2)(1 + i2)…(1 + in)
M = 50.000(1 + 0,02)(1 + 0,02)(1 + 0,02)
M = 50.000(1 + 0,02)³
M = 53.060,4
Finalmente, temos abaixo a fórmula para os abatimentos sucessivos.
Para os acréscimos sucessivos usamos a fórmula abaixo.
Note que, nos abatimentos subtraímos as taxas e nos acréscimos as somamos.
Moeda
No início da atividade comercial havia apenas a troca de mercadorias. Assim, um indivíduo A, produtor da mercadoria a e necessitado da mercadoria b, procurava o indivíduo B que a produzia. Se houvesse concordância na troca, tudo bem; porém, as coisas se complicavam quando não havia concordância na troca, pois A teria de procurar um outro indivíduo produtor de b que estivesse disposto a trocá-la por a.
Com o desenvolvimento do comércio entre os indivíduos houve, então, a necessidade de uma terceira mercadoria, de aceitação geral e, principalmente, de fácil transporte e de valor constante para todos os produtores. Essa mercadoria passou a ser o padrão de trocas e de comparação de valores dos demais produtos. Esse padrão tornou-se, assim, a moeda da comunidade.
Surgiu, então, o problema: qual a melhor mercadoria a ser tomada como moeda? Chegou-se a conclusão de que a melhor moeda seria o metal: de fácil transporte, grande durabilidade e que permitia a obtenção de “pedaços” para pagamentos menores.
Com o passar do tempo, a moeda foi sofrendo um processo contínuo de desvalorização: passou de moeda mercadoria para moeda metálica e, finalmente, para um valor simbólico, tornando-se apenas um pedaço de papel.
Inflação
Chamamos de inflação a desvalorização do valor da moeda (ou a redução do seu poder aquisitivo). A inflação também pode ser identificada como o aumento generalizado dos preços de produtos e serviços.
Para se ter uma ideia antigamente um pão de sal custava R$ 0,10 centavos, ou seja, com R$ 1,00 você era capaz de comprar 10 pãezinhos. Nos dias de hoje, (2020) você compra 10 pães de sal por R$ 1,00? Claro que não! O que aconteceu? Hoje você precisa de mais dinheiro para comprar o mesmo produto. Portanto, o valor do dinheiro diminuiu.
É notável que a inflação não atinge todas as pessoas da mesma forma. As mais atingidas são aquelas com baixo poder aquisitivo.
Existem dois tipos de inflação: de oferta e de demanda.
Inflação de oferta
Acontece quando os preços de matérias-primas básicas como eletricidade ou gasolina aumentam.
Inflação de demanda
Ocorre quando a demanda por algum produto aumenta. Por exemplo: se muitas pessoas resolvem trocar de carro, pode ser que as indústrias não consigam atender a tantos pedidos. Devido a esta situação (pouco carro no mercado e muita procura por este produto) o resultado será o aumento do preço dos automóveis.
No Brasil, existem dois índices que medem a inflação: o IPCA e o IGPM.
IPCA (Índice de Preços ao Consumidor Amplo)
É considerado o termômetro oficial da inflação no Brasil e de responsabilidade do IBGE. O IPCA é um número que indica a variação de preço de um conjunto de produtos e serviços comuns a toda a população.
IGPM (Índice Geral de Preços de Mercado)
Este índice é medido por uma entidade de mercado – FGV (Fundação Getúlio Vargas). O IGPM é o resultado de um conjunto de outros índices: IPA (Índice de Preços ao Atacado), IPC (Índice de Preços ao Consumidor) e INCC (Índice Nacional do Custo da Construção). Podemos dizer que 60% do IGPM é representado pelo IPA, 30% é representado pelo IPC e 10% é representado pelo INCC.