Polinômio de 2º Grau
Função quadrática
Um polinômio de segundo grau tem a seguinte estrutura ax² + bx + c. No ensino médio esse polinômio recebe uma atenção especial no estudo de funções. Nesse campo ele recebe o nome de função quadrática, ou f(x) = ax² + bx + c.
Observe o gráfico das duas funções abaixo:
| Pontos Importantes | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| a | b | c | xv | yv | concavidade |
| 1 | -2 | -3 | 1 | -4 | para cima |
| Pontos Importantes | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| a | b | c | xv | yv | concavidade |
| -1 | 2 | 3 | 1 | 4 | para baixo |
Nos gráficos acima alguns pontos merecem atenção. Note, por exemplo, os pontos (-1,0) e (3,0). Esses pontos determinam as raízes ou zeros da função, ou seja, são os pontos onde a função se anula. Em pontos como estes, a curva do gráfico sempre “corta” o eixo das abscissas. Os pontos (1,-4) e (1,4) são as coordenadas do vértice da curva. No gráfico da função f(x) = x² -2x – 3 o ponto (1,-4) representa o vértice dessa curva, note que aí tem-se um ponto de mínimo. O número 1 é chamado de x do vértice e o número -4 de y do vértice.
É importante notar também o comportamento da curva do gráfico nas duas funções. Na função f(x) = x² -2x – 3 a curva é uma parábola com a concavidade voltada para cima, visto que o valor do coeficiente a é positivo. Já no gráfico da função f(x) = – x² + 2x + 3 o coeficiente -1, menor que zero, gera uma parábola com a concavidade para baixo.
Raízes ou zeros da função quadrática
Para encontrar as raízes de um polinômio do 2º grau utilizamos a fórmula de Baskara.
| x = |
|
Por meio dessa fórmula é possível encontrar duas raízes que chamaremos de x’ e x”. No entanto, o aspecto da curva e os valores das raízes podem sofrer alterações dependendo do valor do discriminante (Δ).
Nesse caso a função tem duas raízes reais e distintas.
Nesse caso a função tem duas raízes reais e iguais.
Nesse caso a função não possui raízes reais.
