Polinômio nulo
Dado um polinômio genérico P(x) = anxn + an – 1xn – 1 + an – 2xn – 2 + … + a2x2 + a1x + a0, diz-se que P(x) é identicamente nulo, se todos os seus coeficientes forem nulos. Desta forma P(x) ≡ 0 (lê-se P(x) é idêntico a zero).
Exemplo
Encontre os valores de a, b, c e d, de modo que: (a – b – c + d)x³ + (2b – c)x² + (c – d)x + 4d – 8 ≡ 0.
O exercício informou que o polinômio (a – b – c + d)x³ + (2b – c)x² + (c – d)x + 4d – 8 é idêntico a zero, ou seja, todos os seus coeficientes são nulos. Logo:
a – b – c + d = 0
2b – c = 0
c – d = 0
4d – 8 = 0
Da última equação temos que:
4d – 8 = 0 ⇒ 4d = 8 ⇒ d = 2.
c – d = 0 ⇒ c = d ⇒ c = 2.
2b – c = 0 ⇒ 2b = c ⇒ 2b = 2 ⇒ b = 1.
a – b – c + d = 0 ⇒ a – 1 – 2 + 2 = 0 ⇒ a – 1 = 0 ⇒ a = 1.