As propriedades descritas abaixo tem por objetivo facilitar os cálculos com determinantes. Vale lembrar que estas propriedades de aplicam a matrizes de qualquer ordem.
1ª Propriedade
Se todos os elementos de uma linha ou coluna de uma matriz quadrada forem nulos, o seu determinante será zero.
2ª Propriedade
Se 2 linhas ou 2 colunas de uma matriz quadrada forem iguais ou proporcionais, seu determinante será nulo.
3ª Propriedade
Se uma linha ou coluna de uma matriz quadrada for combinação linear de outras linhas ou colunas, seu determinante será nulo.
A linha 3 é resultado da soma da linha 1 com a linha 2.
4ª Propriedade
O determinante de uma matriz quadrada A é igual ao determinante de sua transposta At.
5ª Propriedade
Se trocarmos de posição entre si duas linhas ou duas colunas de uma matriz quadrada, o determinante da nova matriz será o oposto do determinante da primeira matriz.
Trocando de posição a segunda e a terceira linhas obtemos a matriz P.
6ª Propriedade
Se multiplicarmos todos os elementos de uma linha ou coluna por um número real k, então o determinante da nova matriz será o produto de k pelo determinante da primeira matriz.
Vamos multiplicar a segunda linha por 3. Assim obteremos a matriz R.
Logo, o determinante de R é 3 vezes o determinante de A, ou seja, det R = 3 * det A.
det R = 3 * (-6) = -18
7ª Propriedade
Se todos os elementos de uma matriz quadrada situados de um mesmo lado da diagonal principal forem nulos, então o determinante da matriz será igual ao produto dos elementos dessa diagonal.
det M = 1 * 5 * 4 = 20
