Relações entre seno e cosseno
Arcos complementares
Para entendermos esta relação traçamos inicialmente um arco x no ciclo trigonométrico. A partir deste ponto traçamos um triângulo retângulo (na cor azul). Em seguida duplicamos este triângulo (na cor laranja), o rotacionamos e posicionamos seu maior cateto sobre o eixo dos senos conforme a figura acima. Após estas manipulações podemos extrair a seguintes relações entre seno e cosseno.
sen x = cos (π/2 – x), válida ∀ x ∈ R.
cos x = sen (π/2 – x), válida ∀ x ∈ R.
Relação fundamental I
A partir de um arco x traçado no ciclo trigonométrico desenhamos um triângulo retângulo. Visto que o raio da circunferência vale 1 temos que OP = 1. Desta forma sen x = PP2 e cos x = OP2. Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo vermelho temos:
(sen x)² + (cos x)² = (OP)², ou seja,
sen² x + cos² x = 1, válida para ∀ x ∈ R.