Livro de Matemática

Seno de um ângulo

Arco AB
Projetando o seno do ângulo

Inicialmente tracemos um arco AB conforme a figura 1. O ponto P é a imagem do número real x (figura 2). Da figura 2 podemos retirar vários dados. Veja:

  • P é a imagem de x;
  • Ligando o ponto O ao ponto P obtemos o raio da circunferência, que neste caso vale 1;
  • OPP2 é um triângulo retângulo;
  • OPP1 também é um triângulo retângulo;
  • x é a medida do arco desde 0 até P;
  • OP1 é o seno de x;
  • PP2 = OP1

Usando as técnicas aplicadas ao triângulo retângulo podemos obter o seno de x.

senx = PP2 = OP1
OP OP

Logo, senx = OP1, pois OP = 1.
Note que como o raio vale 1, o valor do seno será sempre menor ou igual a 1. O eixo y agora se torna o eixo dos senos.