Livro de Matemática

Tabela de Integrais

Na tabela abaixo u é uma função derivável em x e C, m e a são constantes.
∫   du = u + C
 
 
∫  
du
u
= ln|u| + C
 
 
∫   um du =
um + 1
m + 1
+ C
 
 

(m é constante ≠ -1)
∫   au du =
au
ln a
+ C
 
 
∫   eu du = eu + C
 
 
∫   sen u du = -cos u + C
 
 
∫   cos u du = sen u + C
 
 
∫   tg u du = ln|sec u| + C
 
 
∫   cotg u du = ln |sen u| + C
 
 
∫   cosec u du = ln |cosec u – cotg u| + C
 
 
∫   sec u du = ln |sec u + tg u| + C
 
 
∫   sec² u du = tg u + C
 
 
∫   cosec² u du = -cotg u + C
 
 
∫   sec u • tg u du = sec u + C
 
 
∫   cosec u • cotg u du = -cosec u + C
 
 
∫  
du
√(a² – u²)
= arcsen
u
a
+ C
 
 
∫  
du
a² + u²
=
1
a
arctg
u
a
+ C
 
 
∫  
du
u√(u² – a²)
=
1
a
arcsen|
u
a
|+ C
 
 
∫   senh u du = cosh u + C
 
 
∫   cosh u du = senh u + C
 
 
∫   sech² u du = tgh u + C
 
 
∫   cosech² u du = -cotgh u + C
 
 
∫   sech u • tgh u du = -sech u + C
 
 
∫   cosech u • cotgh u du = -cosech u + C
 
 
∫  
du
√(u² ± a²)
= ln|u + √u² ± a²| + C
 
 
∫  
du
a² – u²
=
1
2a
ln|
u +a
u – a
| + C
 
 
∫  
du
u √a² ± u²
= –
1
a
ln|
a + √a² ± u²
u
| + C