Livro de Matemática

Divisão em N

A operação de divisão é realizada sempre que desejamos dividir uma quantidade em partes iguais.
O esquema abaixo demonstra a estrutura de uma divisão de um número D por d.

D d
r q

Legenda:
D = Dividendo
d = divisor
q = quociente
r = resto

Quando o resto da divisão entre dois números é zero (r = 0), isso significa que D é divisível por d ou que d divide D (d | D). Veja os exemplos abaixo:

  3 7 8 7
– 3 5   54
  0 2 8
  – 2 8
0

Na divisão de 378 por 7, o resto encontrado foi 0, comprovando que 378 é divisível por 7. Além disso, podemos dizer que 7 divide 378.

  1 5 4
– 1 2 3
  0 3

Perceba agora que, ao dividirmos 15 por 4, encontramos 3 como quociente e 3 como resto.
Portanto, conseguimos formar 3 grupos com 4 elementos e sobram 3 elementos sem agrupar.

Esquema de divisão como agrupamento
Figura A: A divisão funciona como um agrupamento de elementos

Se realizamos esse cálculo (15 ÷ 4) numa calculadora, o resultado mostrado no visor será 3,75. E como já sabemos, esse número não é natural, logo a operação de divisão não está definida no conjunto ℕ. Além disso, a divisão não é comutativa, nem associativa. Note que 6 ÷ 3 ≠ 3 ÷ 6, da mesma forma 20 ÷ (2 ÷ 2) ≠ (20 ÷ 2) ÷ 2.

Curiosidade:

Você já viu que a multiplicação é uma sucessão de somas. Agora veja o algoritmo abaixo:

Nosso objetivo é efetuar a divisão de 50 por 3 (50 ÷ 3).

Número Resultado Qtd. Subtrações
50 0 0
50 – 3 47 1
47 – 3 44 2
44 – 3 41 3
41 – 3 38 4
38 – 3 35 5
35 – 3 32 6
Número Resultado Qtd. Subtrações
32 – 3 29 7
29 – 3 26 8
26 – 3 23 9
23 – 3 20 10
20 – 3 17 11
17 – 3 14 12
14 – 3 11 13
Número Resultado Qtd. Subtrações
11 – 3 8 13
8 – 3 5 14
5 – 3 2 16
2 – 3 não é possível continuar

A divisão é um sucessão de subtrações.

  5 0 3
– 3   16
  2 0
– 1 8
2

Dividindo 50 por 3, obtemos quociente 16 e resto 2.

A execução desses algoritmos nos permite perceber a seguinte relação:

D = d*q + r
Dividendo = divisor x quociente + resto