Implicação lógica
Dadas uma proposição P(p,q,r…) e Q(p,q,r…) onde {p,q,r…} são proposições simples, dizemos que P ⇒ Q se todas as vezes que P for verdadeiro Q também for verdadeiro.
Veja na tabela abaixo as principais regras de implicação lógica.
| p ⇒ p ∨ q | Adição |
| p ^ q ⇒ p | Simplificação |
| p ^ q ⇒ q | |
| (p ∨ q) ^ ~p ⇒ q | Silogismo disjuntivo |
| (p ∨ q) ^ ~q ⇒ p | |
| (p → q) ^ p ⇒ q | Modus Ponens |
| (p → q) ^ ~q ⇒ ~p | Modus Tollens |
| (p → q) ^ (q → r) ⇒ p → r | Silogismo hipotético |
| p ^ ~p → f | Princípio da inconsistência |
Vamos provar algumas das implicações lógicas acima.
1) Adição
p: Vou ao shopping.
q: Vou ao clube.
p ⇒ p ∨ q
No caso acima, P(q) e Q(p,q), então podemos concluir que P ⇒ Q? Vamos construir a tabela-verdade.
| p | q | p v q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | F |
Note que toda vez que p é verdadeiro p v q também é, logo p ⇒ p v q.
2) Simplificação
p: Vou ao shopping.
q: Vou ao clube.
p ^ q ⇒ p
No caso acima, P(p,q) e Q(p), então podemos concluir que P ⇒ Q? Vamos construir a tabela-verdade.
| p | q | p ^ q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | F |