Introdução à lógica
O estudo da lógica é de extrema importância para o entendimento e validação do raciocínio. O emprego da lógica nos fornece rigor de pensamento e linguagem permitindo que a estrutura dos argumentos utilizados esteja bem definida. Tomemos como exemplo a linguagem científica e a linguagem cotidiana. A linguagem cotidiana tem a função de comunicação, além disso visto ser a sociedade uma estrutura dinâmica, as palavras vão adquirindo novos significados com o passar do tempo. São usadas gírias e expressões que variam dependendo da região do país. No contexto da linguagem matemática e científica, necessitamos que os termos utilizados sejam fixos, que não sofra variação com a localização nem com o tempo. Portanto, é natural que a linguagem matemática e científica se distancie um pouco da linguagem cotidiana.
Veja o exemplo do uso da conjunção “ou”. Em linguagem cotidiana a palavra “ou” tem o sentido de exclusão, já na linguagem matemática a palavra “ou” possui sentido de reunião, “soma”. O nosso foco será na lógica formal que tem seu estudo direcionado ao uso de proposições.
Princípios da lógica clássica
Princípio da identidade
“Toda proposição é idêntica a si mesma.”
Princípio da Não contradição
“Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.”
Princípio do terceiro excluído
“Toda proposição ou é verdadeira ou é falsa, não existindo um terceiro valor.”
Formas de raciocíno lógico
De início necessitaremos de uma premissa, uma conclusão e uma regra segundo a qual a premissa implica a conclusão.
| O que desejamos determinar? | Tipo de raciocínio | O que utilizamos | Partida | Chegada |
|---|---|---|---|---|
| Conclusão |
Dedução (Lógica matemática) |
regra e premissa | Situações gerais | Situação particular |
| Regra | Indução (Cientistas) |
premissa e conclusão | Situação particular | Situação universal |
| Premissa | Abdução (Pessoas comuns) |
regra e conclusão |
Proposição
É um enunciado de sentido completo, ou seja, qualquer sentença declarativa (não interrogativa, nem exclamativa) que assume um e somente um dentre os valores lógicos: Verdadeiro ou Falso.
Uma proposição é chamada de simples quando for formada por uma única setença.
Exemplos:
a) Marcelo é programador.
b) O número 16 é múltiplo de 4.
c) Fortaleza não é a capital de Minas Gerais.
Uma proposição é composta quando for formada por duas ou mais proposições simples ligadas por meio de conectivos.
Exemplos:
a) Fernando é matemático, e Matheus seguiu a carreira de medicina.
b) Marta foi ao supermercado e Lucas ficou em casa.
c) Se Carlos é poliglota, então fala várias línguas.
d) Só haverá diminuição da violência se a educação for prioridade governamental.
Conectivos proposicionais
Vamos trabalhar com 5 conectivos sendo: e(^), ou(∨), ou… ou… (⊻), se…, então … (→), se, e somente se (↔), não(~ ou ¬).
| Símbolo | Classificação | |
|---|---|---|
| ^ | e | Conjunção |
| ∨ | ou | Disjunção |
| ⊻ | ou… ou… | |
| → | se…, então… | Condicional |
| ↔ | se, e somente se | Bicondicional |
| ~ (¬) | não | Negação |
Conjunção
a) 4 é um número par e Roma é a capital da Itália.
b) Marta foi ao supermercado e Lucas ficou em casa.
Disjunção
a) Marcone será fuzileiro naval ou seguirá a carreira de dentista.
b) Fevereiro é o segundo mês do ano ou 4 + 5 = 7.
Condicional
a) Se não nos alimentarmos, morreremos.
b) Se Alberto é o filho mais velho, então Gabriel é o filho mais novo.
Bicondicional
a) Ganharás o dinheiro, se e somente se, completares o trabalho.
b) A grama está molhada se e somente se hoje choveu.