Livro de Matemática

Medidas de posição ou de tendência central são valores únicos com o objetivo de representar o conjunto de dados como um todo. As mais utilizadas são: Média, Mediana e Moda.

Média

Média aritmética
Encontramos a média aritmética somando os valores dos dados e dividindo pelo número de obserações.
Temos dois tipos de média: a média populacional e a média amostral.

Os pesos de uma amostra de adultos foi coletada para um estudo. Qual é o peso médio dessa amostra?

87,52; 88,53; 69,29; 65,19; 81,38; 83,40; 71,19

Visto que o exemplo trata de uma amostra vamos utilizar a fórmula da média amostral.

Portanto, o peso médio de um adulto será de 78,07 kg.

Média geométrica

A média geométrica tem grandes aplicações em situações de acumulação de aumento ou decrescimento percentual.

Dado um conjunto A = {2,8,16,32} qual é a média geométrica dos elementos desse conjunto?
O conjunto A possui 4 elementos, logo a fórmula da média geométrica será:

g = ⁴√ (2*8*16*32)
g = ⁴√ (2 . 2³ . 2⁴ . 2⁵)
g = ⁴√ (2⁴ . 2⁴ . 2⁴ . 2)
g = 8 ⁴√ 2 ≅ 9,51

Uma empresa teve um crescimento de 30% no primeiro ano, 15% no segundo ano e 20% no terceiro ano. Qual foi a taxa média de crescimento dessa empresa?

g = ³√ (1,30*1,15*1,2) ≅ 1,2150

Portanto, a taxa de crescimento da empresa foi de 21,5%.

Se quisermos tirar a prova podemos fazer:

Suponhamos que a empresa vendeu 100 mil unidades monetárias. Vamos aplicar os crescimentos sucessivos encima desse valor.

100 → cresceu 30% → 130% → cresceu +15% → 149,5% → cresceu +20% → 179,4%

Agora vamos usar o crescimento médio.

100 → cresceu 21,5% → 121,5% → cresceu +21,5% → 147,62% → cresceu +21,5% → 179,4%

Mediana

A mediana divide um conjunto de dados ao meio. Para encontrarmos a mediana devemos ordenar os dados e então procurar o valor central. Se o conjunto tiver um número ímpar de dados a mediana será o valor central, caso o conjunto apresente um valor par de elementos a mediana será calculada fazendo-se a média aritmética dos dois elementos centrais.
A tabela abaixo apresenta o preço de um determinado produto nos sete supermercados de uma cidade. Qual é o preço mediano desse produto?

Vamos inicialmente ordenar os valores encontrados.

R$ 5,18 R$ 6,78 R$ 7,79 R$ 7,81 R$ 10,51 R$ 10,82 R$ 11,44

Veja que o valor R$ 7,81 divide o conjunto de preços ao meio. Já que o conjunto apresenta um valor ímpar de elementos é só procurarmos o valor central no rol de dados.
Com base na mediana podemos concluir que 50% dos valores são menores do que R$ 7,81 e 50% dos valores são maiores do que R$ 7,81.

Vamos incluir na pesquisa de preço mais um supermercado, portanto nossa lista terá mais um preço.

Ordenando os dados teremos:

R$ 5,18 R$ 6,78 R$ 7,79 R$ 7,81 R$ 8,90 R$ 10,51 R$ 10,82 R$ 11,44

Visto que temos 8 elementos, um número par, a mediana será calculada fazendo-se a média aritmética dos dois valores centrais.

Portanto, o preço mediano nessa nova situação será R$ 8,35.