Multiplicação em N
Observe a tarefa abaixo:
| 3 | + | 3 | + | 3 | + | 3 | + | 3 | = | 15 |
O que percebemos nessa sequência de operações é:
1º – para uma quantidade muito alta de parcelas a escrita se torna trabalhosa.
2º – existe uma forma mais compacta de escrever esta soma?
3º – o símbolo 3 aparece 5 vezes.
Portanto, podemos escrever a mesma operação acima como 5 x 3 = 15. Em segundo plano, o que está ocorrendo é uma sucessão de somas. É como se a operação de multiplicação empacotasse as sucessivas operações de adição.
| a x b = |  |
|
No esquema acima, o símbolo a indica quantas vezes devemos somar o símbolo b. a x b é uma forma mais elegante (enxuta) de se escrever b + b + b + b + … + b, a vezes.
Propriedades da multiplicação em ℕ:
- a(bc) = (ab)c, ∀ a, b, c ∈ ℕ (Associativa)
- ab = ba, ∀ a, b ∈ ℕ (Comutativa)
- a * e = e * a = a, ∀ a ∈ ℕ (e = 1 é o elemento neutro da multiplicação)
- ab = 0 → a = 0 ou b = 0 (lei do anulamento do produto)
- ac = bc com c ≠ 0 → a = b (lei do cancelamento da multiplicação)
- ab = 1 → a = 1 e b = 1
- a(b + c) = ab + ac, ∀ a, b, c ∈ ℕ (A multiplicação é distributiva em relação a adição)