Múltiplos e divisores
Múltiplos naturais de um número
A palavra múltiplo está ligada à operação de multiplicação. Veja o esquema abaixo para encontrar os múltiplos naturais do número 4.
| ℕ = { | 0, | 1, | 2, | 3, | 4, | 5, | … | } |
| M(4) = { | 0, | 4, | 8, | 12, | 16, | 20, | … | } |
Portanto, um número natural a é múltiplo de um número natural b, com b ≠ 0, quando a for divisível por b ou b for divisor de a.
Logo, M(b) é chamado de conjunto dos múltiplos de b.
| ℕ = { | 0, | 1, | 2, | 3, | 4, | … | } |
| M(b) = { | b x 0, | b x 1, | b x 2, | b x 3, | b x 4, | … | } |
Ser múltiplo de é o mesmo que ser divisível por.
O número 448 é múltiplo de 4, ou seja, 448 é divisível por 4.
Divisores
Se quisermos saber quais são os divisores do número 50, primeiro devemos pensar quais os números que dividem 50 e deixa resto zero? Seguindo os critérios de divisibilidade, podemos inferir que o número 50 por terminar em zero, é divisível por 2 (pois é par), por 5 (por terminar em 0) e por 10 (por terminar em 0). Além disso, o número 50 também pode ser divisível por 1 e pelo próprio 50. Ainda tem mais, quando dividimos 50 por 2 encontramos 25, logo 25 x 2 = 50. Portanto, 25 também é um divisor de 50. Finalmente, podemos escrever todos dos divisores de 50 assim:
D(50) = {1, 2, 5, 10, 25, 50}
Os divisores de um número sempre começam com 1 e terminam no próprio número.
D(a) = {1, x, y, …, a}