Visto que o conjunto formado por todos os Logaritmos de uma mesma base a é chamado de sistema de Logaritmos de base a, a partir de agora vamos aprender a realizar operações entre os elementos desse conjunto.
Operação 1: Logaritmo de um produto
Operação 2: Logaritmo de um quociente
Operação 3: Logaritmo de uma potência
Operação 4: Logaritmo de uma potência na base
Por meio dessas operações podemos solucionar vários problemas envolvendo cálculos mais complicados envolvendo números reais.
Exemplo 1
Sendo
calcule:
Exemplo 2
Calcule
Exemplo 3
Encontre o valor de m, sabendo que:
Exemplo 4
Determine o valor de
| log |
|
1.024 |
= |
log |
|
1.024 |
| 16 |
24 |
| 1 |
log |
|
1.024 |
= |
1 |
10 |
= |
5 |
| 4 |
2 |
4 |
2 |
Mudança de base
Vimos anteriormente que podemos operar com Logaritmos de mesma base de forma fácil. Porém, haverá momentos em que será exigido operar com Logaritmos de bases diferentes. Quando isso acontece a resolução não flui de forma tão intuitiva. Para operar com Logaritmos de bases diferentes é necessário primeiro, colocar os elementos numa base comum e só então realizar a operação.
Por exemplo:
Note que nos foi dados dois Logaritmos de base 10 e se deseja obter o resultado de um Logaritmo em base 2.
Para obtermos o resultado desejado, podemos utilizar a fórmula:
Retomando o problema inicial, desejamos encontrar o valor de
Aplicando a fórmula, tem-se:
Exemplo 1
, calcule:
Exemplo 2
Efetue o produto:
