Livro de Matemática

Potenciação em N

Observe as tarefas abaixo:

Tarefa 1: 5 x 5 x 5 x 5 = 625
Tarefa 2: 4 x 4 x 4 = 64

Isso nos faz lembrar de algo que já fizemos, certo? Você deve se lembrar que a sucessão de somas 3 + 3 + 3 + 3 = 12 pode ser escrita de forma abreviada 4 x 3 = 12. Pelo mesmo motivo, as tarefas acima podem ser escritas de forma abreviada. Esse recurso é muito útil, principalmente, quando envolve uma grande quantidade de fatores.

Tarefa 1: 54 = 625
Tarefa 2: 4³ = 64

an =
1, se n = 0
a, se n = 1
a x a x a x … x a, se n > 1
n fatores  

Legenda:
a = base
n = expoente
n indica quantas vezes se deve repetir a base.

Convenções:

Sendo dado um número natural a, convencionaremos que a¹ = a e que a0 = 1 (sendo a ≠ 0).
Define-se também 0n = 0, ∀ n ≠ 0.
Importante: 00 é uma indeterminação.

Propriedades

As potências gozam de algumas propriedades importantes, são elas:

  • am . an = am + n
  • (a . b)n = an . bn
  • (am)n = am.n
  • am
    an
    		= am – n

    (CE* : a ≠ 0 e m ≥ n)
    * Condição de Existência

  • a
    b
    n = an
      bn

    (CE: b ≠ 0)

As propriedades com fundo vermelho não estão definidas no conjunto ℕ, já que o resultado não é um número natural.

É possível também escrever a potência de uma soma.

(a + b)n

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