Livro de Matemática

Seja V um espaço vetorial e {v₁,v₂, …, v_n} vetores em V. É possível gerar um subconjunto W se todo vetor de W for uma combinação linear α₁v₁ + α₂v₂ + … + α_nv_n dos vetores de V. Dizemos que W é gerado por [v₁,v₂, …, v_n].
Veja como exemplo o espaço vetorial R³ e os vetores {(1,0,0),(0,1,0)}. Fazendo todas as combinações lineares desses vetores (x,y,0) = x(1,0,0) + y(0,1,0), chegamos a conclusão de que o subespaço gerado pelos vetores {(1,0,0),(0,1,0)} é o plano xy ou R², logo R² = [(1,0,0),(0,1,0)], ou seja, o subespaço vetorial R² é gerado por {(1,0,0),(0,1,0)}.