Livro de Matemática

A tabela-verdade é um instrumento no qual figuram todas as combinações dos valores-verdade de uma proposição. Já aprendemos que uma proposição simples pode ser verdadeira ou falsa. Portanto a tabela-verdade de uma proposição simples será:

Note que quando há duas proposições simples p e q a tabela-verdade se torna maior. No caso de duas proposições a tabela terá 4 linhas.

Para sabermos quantas linhas terá a tabela-verdade de uma proposição composta devemos usar a fórmula 2ⁿ onde n será a quantidade de proposições simples. Portanto, uma proposição composta de 3 proposições simples terá uma tabela com 2³ = 8 linhas. É fácil perceber que quanto mais proposições existirem mais complexa se tornará a tabela-verdade.

Linguagem natural e simbólica

Em Matemática, procuramos sempre abstrair o problema afim de criarmos uma estrutura que se aplique a qualquer situação. No escopo da lógica faremos o mesmo. Vamos atribuir a cada sentença declarativa uma letra minúscula do alfabeto.
Exemplos:

p: Rodrigo é forte.
q: Jeremias é sedentário.
r: Cleber é rico.

Agora usando os conectivos aprendidos, vamos escrever em linguagem simbólica as seguintes proposições compostas.

a) Rodrigo é forte e Jeremias é sedentário.

p ^ q

b) Cleber é rico ou Jeremias não é sedentário.

r ∨ ~q

c) Se Jeremias é sedentário, então Cleber é rico.

q → r

d) Ou Rodrigo não é forte, ou Cleber não é rico.

~p ⊻ ~r

e) Rodrigo é forte se e somente se Cleber não é rico.

p ↔ ~r

Proposições equivalentes

Duas proposições são equivalentes quando suas tabelas-verdade forem iguais.
Exemplo:

p ⇔ ~~p

Vamos verificar se a proposição p → p ^ q ⇔ p → q :

Portanto comprovamos que p → p ^ q ⇔ p → q, pois as colunas de p → p ^ q e p → q são iguais.