Tautologia, contradição e contingência
Durante o estudo das proposições compostas, vamos nos deparar com situações em que as proposições serão sempre verdadeiras ou sempre falsas independentemente do valor lógico das proposições simples que as compõe.
Tautologia
Quando uma proposição composta é sempre verdadeira, temos uma tautologia.
Exemplo:
a) Veja que a proposição p ∨ ~p é uma tautologia.
| p | ~p | p ∨ ~p |
|---|---|---|
| V | F | V |
| F | V | V |
b) Veja que a proposição (p ^ ~p)→(q ∨ p) é uma tautologia.
| p | q | ~p | p ^ ~p | q v p | (p ^ ~p)→(q ∨ p) |
|---|---|---|---|---|---|
| V | V | F | F | V | V |
| V | F | F | F | V | V |
| F | V | V | F | V | V |
| F | F | V | F | F | V |
Contradição
Quando uma proposição composta é sempre falsa, temos uma contradição.
Exemplos:
a) A proposição p ^ ~p é uma contradição.
| p | ~p | p ^ ~p |
|---|---|---|
| V | F | F |
| F | V | F |
b) A proposição (p ∨ ~q) ↔ (~p ^ q) é uma contradição.
| p | q | ~p | ~q | p v ~q | ~p ^ q | (p ∨ ~q) ↔ (~p ^ q) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| V | V | F | F | V | F | F |
| V | F | F | V | V | F | F |
| F | V | V | F | F | V | F |
| F | F | V | V | V | F | F |
Contingência
Tem-se uma contingência quando o valor lógico de uma proposição composta pode ser verdadeiro ou falso dependendo do valor lógico de suas proposições simples. Portanto, quando não for nem uma tautologia, nem uma contradição, estaremos diante de uma contingência.
Exemplos:
a) A proposição (p ∨ q)→(p ^ q) é uma contingência.
| p | q | p v q | p ^ q | (p ∨ q)→(p ^ q) |
|---|---|---|---|---|
| V | V | V | V | V |
| V | F | V | F | F |
| F | V | V | F | F |
| F | F | F | F | V |