Livro de Matemática

O que você vai estudar: Equação linear Sistema linear Classificação de um sistema linear Sistemas equivalentes e escalonamento Sistemas homogênios Regra de Cramer Discussão de um sistema linear

Uma equação linear é toda equação que segue a seguinte estrutura a1x1 + a2x2 + … + anxn = b. Da equação dada podemos dizer que: a1, a2, … , an são coeficientes. x1, x2, … , xn são as incógnitas. b é o termo independente. Exemplo: 2×1 – 3×2 + x3 = 5 4x […]

Você com certeza deve se lembrar dos sistemas abaixo, não é? 2x + 3y = 7 3x – y = 16 4x + 3y = 1 2x – 5y = -2 Estes sistemas apresentam duas equações e duas variáveis, x e y. Um sistema linear é muito mais robusto, pois possui m equações e n […]

Um sistema linear pode ser classificado de acordo com o seu número de soluções. Se um sistema linear possuir apenas uma solução ele é dito DETERMINADO. Ele também pode ser classificado como INDETERMINADO se possuir infinitas soluções. Caso o sistema não apresente solução alguma ele é dito IMPOSSÍVEL.         SISTEMA LINEAR   […]

Dois sistemas lineares S1 e S2 são ditos equivalentes quando admitem o mesmo conjunto solução. Os sistemas abaixo são equivalentes, pois ambos admitem o par (5, 7) como única solução. 2x – y = 3 -x + y = 2 -x + y = 2 6x – y = 23 Desta maneira podemos dizer que […]

Abaixo temos um sistema linear genérico. a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = b2 … + … + … + … + … + … … … + … + … + … + … + … … am1x1 + am2x2 + … + amnxn […]

A regra de Cramer consiste num método para resolver sistemas lineares quadrados, ou seja, sistemas com n equações e n incógnitas. Veja um exemplo genérico abaixo: Este sistema possui três equações e três variáveis. a11x + a12y + a13z = b1 a21x + a22y + a23z = b2 a31x + a32y + a33z = b3 […]

Discutir um sistema linear é descobrir se ele é SPD, SPI ou SI de acordo com um determinado parâmetro. Para isso podemos utilizar tanto o método de escalonamento quanto a regra de Cramer. Vamos ver alguns exemplos: Exemplo 1 Determine o valor de p para que o sistema abaixo admita solução única. px + y […]