Limites laterais
Já conhecemos a definição:
| lim | f(x) | = L |
| x→a |
Mas o que isso quer dizer? Para que um limite exista é necessário que os limites laterais existam e sejam iguais.
Suponhamos que o limite de f(x) quando x tende ao valor a pela esquerda seja L1.
| lim | f(x) | = L1 |
| x→a– |
Agora suponhamos que o limite de f(x) quando x tende ao valor a pela direita seja L2.
| lim | f(x) | = L2 |
| x→a+ |
Se L1 e L2 são números reais e iguais, ou seja, L1 = L2, então o limite de f(x) quando x tende ao valor a existe. Porém, se os valores dos limites laterais forem diferentes o limite não existe.
Vamos ver um exemplo. Seja a função f(x) representada pelo gráfico abaixo:
Note que os pontos (1,2) e (3,2) foram retirados ficando um buraco. Porém a função está definida nestes pontos, já que f(1) = 1 e f(3) = 3. Veja que o limite f(x) quando x tende a 1 pela esquerda ou pela direita vale 2.
| lim | f(x) | = | lim | f(x) | = 2 |
| x→1– | x→1+ |
Por outro lado veja o que acontece quando x tende a 3.
| lim | f(x) | = ∄ |
| x→3 |
Pelo gráfico é possível notar que:
| lim | f(x) | ≠ | lim | f(x) |
| x→3– | x→3+ |